Análisis de estabilidad de un modelo epidemiológico matemático mediante sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias

Abstract

En objetivo de la investigación fue desarrollar el análisis de estabilidad de un modelo epidemiológico matemático SI (Susceptible-Infectados) mediante sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. El nivel de la investigación es descriptivo de tipo básica o pura de enfoque cualitativo. Solo se centró en el análisis de modelo SI sin dinámica vital y con dinámica vital mediante el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Los resultados muestran la existencia y unicidad del modelo SI. El modelo SI sin dinámica vital en las proximidades del punto critico 𝑄1 = (𝑇, 0) es inestable y no hay infectados y en las a proximidades del punto 𝑄2 = ( 𝛿 𝛾 , 𝑇 − 𝛿 𝛾 ) es asintóticamente estable. Del mismo modo, para el sistema lineal que se aproxima al sistema SI con dinámica vital en las proximidades del punto 𝑄1 = (𝑇, 0) es inestable y no hay infectados y en las proximidades del punto 𝑄2 = ( 𝛿+𝜏 𝛾 , 𝑇 − 𝛿+𝜏 𝛾 ) es asintóticamente estable. En conclusión, el modelo SI, cuando la población se mantiene constante, el valor de cada coordenada en el punto de equilibrio Q varía. Sin embargo, el tipo de estabilidad se mantiene igual para ambos puntos críticos presentes. Finalmente podemos decir que el modelo SI (Susceptible e Infectado) es una herramienta fundamental para el diseño, análisis y prevención de enfermedades de transmisión sexual como es el caso particular de la enfermedad del VIH/SIDA.