Análisis del método de disparo lineal y los métodos de diferencias finitas para problemas de valores en la frontera

Abstract

El objetivo de esta investigación fue aproximar la deflexión w(x) de la viga cada 6plg. Dentro de los métodos tenemos a la ecuación diferencial:d 2w dx2 (x) = S EI w(x) + qx 2EI (x − l), donde w(x) es la función de la deflexión y l es la longitud de la viga, q es la intensidad de la carga uniforme, E es el módulo de elasticidad, S es el esfuerzo en los extremos y I es el momento central de inercia. Esta ecuación diferencial tiene asociados a dos condiciones de frontera dadas por la suposición de que no ocurre deflexión alguna en los extremos de la viga. w(0) = w(l) = 0, como problema de valor de frontera tenemos la ecuación diferencial: d 2w dx2 = S El w + qx 2El (x − 1), 0 < x < l, con las condiciones de frontera w(0) = 0 y w(l) = 0, suponga que la viga es de acero y del tipo W10, con las siguientes características: l = 120 plg, q = 100lb/pie, E = 3.0x107 lb/plg2 , S = 1000 lb y l = 625 plg4 . El tipo de investigación fue explicativa, estableciendo la relación causa efecto, mediante la prueba de la hipótesis, el enfoque se esquematiza: ley física - Ecuación diferencial ordinaria-solución numérica. Se obtuvo como resultado, según la tabla 2 y 3 se muestra, que se puede aproximar la deflexión w(x) de la viga cada 6plg con los métodos de disparo lineal y diferencia finitas. Por lo que se concluyó que los métodos de disparo lineal y diferencias finitas aproxima la deflexión w(x) de la viga cada 6plg, alcanzando la mayor deflexión a 60 pulgadas de distancia del punto inicial aproximadamente con 0.014 mm. de deflexión, así mismo el método que ofrece menor vulnerabilidad ante el error de redondeo para la aproximación de la deflexión w(x) de la viga es el método de diferencias finitas dado que al reducir el tamaño de paso a la mitad produce una disminución de error aproximadamente a su cuarta parte, encontrando un ECM de 0.009808989 para el método del disparo lineal y un ECM de 0,0098281 para el método de diferencias finitas