Comparación del modelo SIR con y sin dinámica vital formulado mediante sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Huacho - 2026

Abstract

Objetivo: analizar la estabilidad del modelo SIR con y sin dinámica vital en sus distintas formulaciones, la primera incorpora nacimientos y muertes en cambio sin dinámica vital no incorpora, ambas expresadas mediante un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se desarrolló un análisis cualitativo del modelo SIR sin y con dinámica vital, primeramente, considerando una población cerrada y constante, donde se determinaron los puntos de equilibrio su estabilidad que se realizó mediante la linealización y la matriz jacobiana, y se interpretó el número reproductivo básico como parámetro umbral para la propagación de la enfermedad. Los resultados muestran desde el punto de vista epidemiológico la epidemia tiene un carácter transitorio, ya que la población infectada tiende a desaparecer con el trascurso del tiempo. De igual forma se realizó el análisis cualitativo para el sistema SIR con dinámica vital, si no que la diferencia aquí radica que se encontraron dos puntos de equilibrio, uno libre de enfermedad y el otro punto presenta un equilibrio endémico que puede ser estable cuando el numero reproductivo básico supera a la unidad. En esta situación la enfermedad puede persistir de manera sostenida dentro de la población. En cuanto a la simulación numérica realizadas con datos hipotéticos confirmaron visualmente estas diferencias cualitativas. En el modelo sin dinámica vital, la infección alcanza un pico y luego se extingue; en cambio, en el modelo con dinámica vital, la enfermedad puede estabilizarse en un nivel positivo cuando se cumplen determinadas condiciones paramétricas. Por lo tanto, el estudio demuestra que la incorporación de dinámica vital no representa únicamente un cambio algebraico en el sistema, sino un cambio estructural que transforma la naturaleza del fenómeno epidemiológico modelado, pasando de una epidemia transitoria a la posibilidad de un estado endémico